比特币钱包地址问题

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我们知道比特币有很多钱包，每个钱包都创造很多个地址。事实上中本聪在白皮书中提到为了交易的匿名性他建议每一笔交易都用一个新的地址（公钥私钥对）。我的问题是：我用比太钱包产生的地址会不会和你用其它钱包产生的地址一模一样？或者说，所有的比特币钱包是如何保证他们生成的地址是唯一的，不与其它钱包产生的地址冲突？

如果一样那岂不是糟糕，因为这就相当于私钥泄露了。