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真的有以小博大这回事吗？
有。
但并不是以下这些。
首先，不是买彩票；
其次，也不是赌博；
第三，更不是对消息股或比特币的All in。
那到底是什么呢？
本文将向你揭示一个秘密：
有些小概率事件可以叠加成大概率事件，而该事件因为“小概率”而拥有的特别选择权，会带来赚大钱的机遇。
光有这个秘密还不够，还需要“二阶”使用指南：
好的赌注需要一条凸性曲线的庇护。
以上两条，就是所谓小概率的“炼金术”。
01
我们先倒过来想，看一个极小概率但是亏大钱的例子。
请看题目。
幸存的青花瓷
明青花瓷非常值钱。例如，明永乐年间的青花如意垂肩折枝花果纹梅瓶(高36.5 cm)，2011年曾以1.6866亿港元成交。
我们假设一只青花盘在一年内被失手打破的概率是3%。
如果明朝正德年间（距今约500年）生产了一万只青花麒麟盘，请问现在还剩多少个？
（题目来自何书元编著的《概率论》）
假如不计算，你随便估一下，现存多少正德青花麒麟盘？
记下你估算的数字，接下来看答案。
计算方法如下：
第一步，先计算一只青花盘流传至今不被打破的概率。
我在上一篇《为什么真正聪明的人都是概率高手？（零公式入门篇）》里介绍了这类问题的计算方法。
500年间不被打破的概率p=（1-0.03）的500次方=2.43乘以10的负七次方。
被打破的概率q=1-p=0.999999756
第二步，计算一万只青花盘流传至今不被打破的概率。
一万只青花盘被打破的概率是q的一万次方=0.99757
那么这一万只盘子，至今仍然幸存的概率是1-0.99757=0.00243。
也就是说，在今天，有千分之2.43的概率还能见到这种青花盘。
假如当初（明朝正德）生产了500万个青花盘，今天还会剩多少个呢？
答案是：不到一个。
你的脑海中会不会浮现出一句话：
该碎的东西，早晚会碎。
这不就是墨菲定律吗？
02
墨菲定律是指：“凡是可能出错的事就一定会出错”。
让墨菲定律成立的前提有两个：
1、大于零的概率；
2、时间够长（即样本够大，不管是时间还是空间）。
就像上面青花盘的例子，每年打破的概率只有百分之三，而且足足有500万个，但是历经500年，也剩不下一个。
我称之为“概率的复利”。
墨菲定律的原句是：如果有两种或两种以上的方式去做某件事情，而其中一种选择方式将导致灾难，则必定有人会做出这种选择。
“墨菲定律”（英文：Murphy's theorem）主要内容有四个方面：
一、任何事都没有表面看起来那么简单；
二、所有的事都会比你预计的时间长；
三、会出错的事总会出错；
四、如果你担心某种情况发生，那么它就更有可能发生。
墨菲定律似乎是热力学第二定律的世俗版。作为热力学的三条基本定律之一，热力学第二定律表述热力学过程的不可逆性：
孤立系统自发地朝着热力学平衡方向──最大熵状态──演化，同样地，第二类永动机永不可能实现。
500万只青花盘，在500年间不可避免地被一一摔碎，似乎在说，墨菲定律和熵增，本质上是一回事情。
用熵增来解读，盘子会从当前这个有序的状态(好盘子)，到无序的状态(碎盘子)。
从投资的角度，也有很多由此衍生出来的定律：
我们先放下这个问题，跳入下一节。
03
让我们再把话题倒回来：
既然小概率事件在样本量足够大的时候无法避免，那么，我们押“青花盘早晚会碎掉”，是不是可以从中赚大钱呢？
现实中有这类商业机会吗？
有。
最生动的案例莫过于电影《大空头》里所讲述的真实故事。
片中蝙蝠侠扮演的是一位投资界的传奇人物迈克尔·伯里，他于2000年成立 Scion 基金，至2008年，基金投资人实现的扣除费用后净回报率是489%。
同期，标普500指数的回报率只有3%。
迈克尔·伯里是如何做到的？
就是下注于“早晚会碎掉”的青花瓷。
迈克尔·伯里小时候失去一只眼睛，性格孤僻，也许因此而更善于独立思考。他本职是医生，起初是个业余投资者。
让我快速总结一下迈克尔·伯里的投资理念与风格：
1、起初他是格雷厄姆的“价值投资”信徒，后来也许仍然是，只不过运用得更加自由奔放；
2、也许是因为起点很低，他开始在便宜、冷门、小市值、流动性差的股票里找机会；
3、他的核心策略是，在100%遵守安全边际的原则下，去寻找被严重低估的便宜货；
4、不预测市场走向，因为市场总是不理性的。
概括而言，他是一个对概率波动有更大承受力的价值投资者。
说说电影里讲述的故事吧。我做了个简单摘要：
大空头的攻略
时间：2005年-2007年。
机会：2005年，发现美国房贷还款记录糟糕，违约率不断上升。
下注：赌地产泡沫会破裂，做空次级房贷。
赌注：CDS。若输每年缴1.5%保费，若赢赚30-50倍保费赔付。
过程：从2005年开始下注，2006年基金大幅回撤，饱受煎熬。
结果：2007年，次级房贷危机爆发，大赚一笔。
让我们这样想象一下：
有一个价值两亿的明朝青花盘，被一个土豪放在家里的客厅炫耀。有次你去他家做客，发现他家有三个熊孩子，每天打打闹闹，经常打坏东西，家长呵斥也没用。
你心想，尽管主人很小心，早晚那个盘子会被熊孩子们毁掉。
你心中估算了一下：
于是，你对主人说：我们来合作一把，我来出钱帮你这个盘子买个保险，万一出事儿了，赔付的钱我们对半分。
大概是这个意思吧（我们先别“杠”这个假故事的合理性和细节）。
回到《大空头》，即使迈克尔·伯里预测准了次贷危机会发生，谁会给他以小博大的筹码呢？
还真有。
这个工具就是CDS(Credit Default Swap信用违约互换）：相当于你给别人的房子买保险，赔钱的话算你的。
CDS被比喻为“为大火正要吞没的房子投保，房子是别人家的”。
就像我上面编造的帮土豪的青花盘买保险的故事。
CDS费率每年只要1.5%，合约的期限可以长达30年。
用我们上面的概率计算来看，这个看起来像赌博的游戏，胜率接近100%，而爆掉的风险则很小。
你看看，这像不像一个局外人版的“俄罗斯转盘游戏”：
有一群人在玩儿俄罗斯转盘游戏，大家用装了一颗子弹的左轮手枪射自己的脑袋。
你坐在旁边，下注只要有人中弹你就能赚50万，但是你要付给每个射自己但没中弹的家伙一次一百块钱。
这里面的秘密非常简单：
1、不管多么小概率，只要玩儿下去，一定会有人中弹；
2、你付出的代价很小，你得到的回报很大。
你可能会说，天下凭什么有这种馅饼呢？
问题就在于，馅饼出现的时候，极少有人认为这是个馅饼。
这和哥伦布发现新大陆是一样的。
我们来分析一下：
首先：第一个认出馅饼，其实是非常艰难的事情。
我们的主角迈克尔·伯里，是如何发现馅饼的？
他阅读了上百份抵押债券说明书，每份说明书都有上百页。
据说他是除律师之外，第一个真正仔细阅读这些复杂文件的人。
其次：从发现馅饼到吃到嘴，是一个煎熬的过程。
从下注到青花盘被打碎，迈克尔·伯里等了三年。这中间因为2006年基金大幅回撤，他饱受投资人的摧残，一般人早就坚持不下去了。
即使后来证明他赌对了，投资人们也早早赎回，没让他创造出更大奇迹。
投资就是这样，馅饼即使摆在眼前，人们也未必看得清楚。
04
疑惑1：慢着，我们平时不总是听说，要下注于大概率事件吗？
疑惑2：我们不是应该远离做空以及金融衍生品吗？
如果下注于小概率事件，和赌徒有什么区别？
对于这个问题，需要从两个角度分析，才会有更直观的感知。
角度一：有些小概率的事件，会叠加成大概率事件。
在上面，我们已经做过两个这方面的计算。
角度二：叠加（或者说是“时间”）是有成本的。
用一个稍微笼统的描述，就是：负期望值的事情没法叠加成正期望值的事情。
这也就是为什么在赌场越努力越输钱。
在上面《大空头》的例子里，迈克尔·伯里的成本即使叠加10年，对于30-50倍的预期回报，也是一件“正期望值”的事情。
而一个人花几块钱买彩票，看似成本很低，但是经年累月叠加起来，极小概率的中奖概率依然极小，算下来仍然是“负期望值”的事情。
重要的是期望值，而不只是概率。
结合以上两个角度，秘密在于：
最开始小概率的事情，随着时间的累积，变成了大概率事件，你要做的，是计算付出的时间成本到底是多少，并据此计算下注的期望值。
道理虽然简单，但是即使是专业的投资人士也经常在这里栽跟头。
我记得几年前国外有位期货高手，非常准确地预测了黄金的走势。然而在预言成真前，他自己已经爆仓了。
哪怕看似说对了，哪怕只差了一点点，那也是赌博。
就像凯恩斯总结自己炒股赔钱的教训时所说：
“市场延续非理性状态的时间，要比你挺着维持不破产状态的时间长。”
1965年，90岁却无继嗣的让娜·卡尔芒签下一份在法国常见的协议，将其公寓低价卖给自己的律师，交易时公寓的价格等于10年的生活费。
为什么价格这么低？原来，这是一个对赌协议。律师同意支付她每个月的生活费直到其去世为止，这种协议有时称作“反向贷款”。
那一年律师是47岁。
然而卡尔芒活了很久。
律师于1995年12月因癌症早一步离开人世，享寿78岁。而其遗孀继续支付卡尔芒生活费。
又过了两年，122岁的卡尔芒才离开了人世。
（22岁的卡尔芒，1897年）
05
塔勒布在《反脆弱》一书中的关键词就是：
不对称性。
塔勒布说，他的工作就是用基础不对称结构将以下4个要素联系起来：
脆弱性等于失去的比得到的更多，等于不利因素比有利因素更多，即等于（不利的）不对称性。
反脆弱性等于得到的比失去的更多，等于有利因素比不利因素更多，即等于（有利的）不对称性。
如何实现这种反脆弱性呢？
塔勒布给出的方案是：
杠铃（或双峰）策略。
他调侃地举例：
正经点儿说：
如果你的90%的资金以现金形式持有（假设你不会受通货膨胀的影响），或以所谓的“保值货币”储存起来，而剩下10%的资金则投资于风险很高或者说极高的证券，那么你的损失不可能超过10%，而你的收益是没有上限的。
反之，如果某个人将100%的资金都投入所谓的“中等”风险的证券，那么他很可能由于计算错误而承受毁灭性的风险。
因此，杠铃策略弥补了罕见事件的风险不可计量且易受错误估计影响的问题，也就是说，金融杠铃策略的最大损失是已知的。
对比正经的描述，我倒是更赞成塔勒布对作家的观点。
我难以想象自己成为专业写作者的情形，尽管每次回加拿大进海关被问及职业时，我总说自己是个“Writer”（这样会省很多时间）。
回到本文的“小概率”主题，塔勒布的杠铃结构其实有点儿跑题。尽管这个结构其实是提供了一个更加普世的“反脆弱”框架。
我关注的是10%“赚大钱”的那部分。
泰勒斯的故事兼顾了我的主题和塔勒布的主张。
作为一位哲学家，泰勒斯面临的世俗压力有两种，一个是证明自己的智慧，一个是证明自己的“能力”。
对于哲学家来说这算不上问题，直到有一天，他听腻了生意伙伴讽刺他所说的“有能力的人从商，其他人研究哲学”的话。
我很理解泰勒斯的感触。对我这种看起来像个无用书生的人，在某些无趣的商业社交场合，有人恨不得要你把银行存款余额亮出来。
而另外一些时候，例如在我极少参加的某次公开活动中，有人质问“为什么你的公众号接了广告，你是不是很缺钱”。
假如这位质疑者知道每个月我会推掉近百个“合作广告”，以及每次广告的价格，他的“只针对他人的洁癖要求”也许会更加抓狂。
哲学家泰勒斯做了一件惊人的事：
他支付了一笔首付款，以很低的租金租用了米利都和希俄斯附近的所有橄榄油压榨机的季节性使用权。
这个策略与本文前面的案例是一致的，利用了有利的不对称性。
泰勒斯买的是一种“期权”，即优先租机器的权力。
结果是：当年橄榄大获丰收，对橄榄油压榨机的需求大幅增加，他让压榨机所有者按照他开出的条件转租机器，从中大赚一笔。
假如橄榄收成不好呢？损失也是有限的。
大赚一笔后的泰勒斯又回到了哲学的世界中。
适当财富的好处是，保持思考的独立性，但又不被财富拖累（这正是斯多葛主义的关键）。
因为单纯的金钱本身，是脆弱的。
06
不对称性，是一种“非线性”形式。
“线性”很容易理解。假如你做着一份四平八稳的工作，一个月赚一万，半年6万，一年12万，这就是线性：按比例扩大，未来是一条仿佛能望到底的直线。
又例如你按斤称买苹果，也是线性。
“非线性”分为两种：
一种是上凸下凹的曲线；
一种是上凹下凸的曲线。
第二种上凹下凸的，就是我们想追求的“反脆弱”的曲线。
例如，前面说过的橄榄油压榨机的故事，曲线如下：
（本图来自《反脆弱》）
我们总说要做时间的朋友，乍听很有道理，但是，什么是时间的朋友呢？
其实绝大多数人并不懂是什么意思。
顺着前面的话题，我们需要谈及另外一个重要概念：
凸性。
具有凸性的事物，就是时间的朋友。
所谓“凸性”，也叫凸度，即convexity，是债券的一个特征。
无论何种类型的债券，都具有一定的“凸度”。凸度对于投资者而言，就是说“涨多跌少”。
凸度越大，涨的时候涨得越快；跌的时候跌得越慢。反之亦然。
所以选择的债券凸度越大，投资风险会越低。
凸性是反脆弱的，而凹性是脆弱的。
下面是一个凹性的常见例子：
喝酒的过程就是如上曲线：
开始越喝越爽，到了某个量，就达至峰值。再喝的话，就会受罪，甚至送去医院。
我们对比一下两种曲线：
左侧是凹性，右侧是凸性。
凸性具有反脆弱性。其可能的痛苦是有限的，而可能带来的收益则会很大。
《大空头》里做空次贷的基金经理，做多橄榄油的哲学家，都是利用上图右侧的凸性曲线。
左侧呢？喝酒，和烂人相处，赌博，为了你用不上的财富而去押上自己输不起的家底儿，都是凹性，是脆弱的。
右侧的凸性，可以正向地利用黑天鹅事件，从中受益；
左侧的凹性，则容易受到黑天鹅的伤害，甚至是致命打击。
在凸性曲线上，不确定性是你的朋友；
在凹性曲线上，不确定性是你的敌人。
而“时间”之作为朋友呢？
我们分析一下三种状况：
1、线性：时间对你其实是不咸不淡的；
2、凹性：时间是你的敌人；
3、凸性：时间是你的朋友。
在凸性的状况下，你不能犯错的时间要少得多，这仿佛某种时间的恩宠。例如Michael Burry下注之后的三年，大多时候看起来都在“犯错”，可一旦正确（大概率会发生的），仍然会实现全局性的出色业绩。
塔勒布对此总结道：
如果你拥有有利的不对称性，或正凸性（选择权是特例），从长远来看，你会做得相当不错，在不确定的情况下表现优于平均数。
不确定性越强，可选择性的作用越大，你的表现就越好。这个属性对人生来说非常重要。
07
关于“凸性”，让我们跳入另外一个领域：创业与风投。
众所周知，创业九死一生，风投十拿九不稳。
创业和风投项目的成功，是小概率事件。
那么做风投的人，该如何从中赚大钱呢？
在一本关于创业和风投的图书《硅谷创业课》里，反复出现了三个概念：
1、凸性；
2、大满贯；
3、反向思维。
创业和风投的秘密是什么？
不是计划，不是设计，不是胸有成竹，而是模仿大自然演化过程中的混乱，捕获随机过程中新物种的涌现。
如《反脆弱》里写道的：
大自然懂得善于可选择性，它展示了如何以可选择性替代智慧。
塔勒布写道：
这是一种与期权类似的试错机制（快速失败模型），又名凸性自由探索。在这一机制下，错误的成本低，最大损失是已知的，而潜在回报则是巨大的（无限）。
红杉资本的迈克尔·莫里茨说，即使是很厉害的公司，一开始有很大的不确定性，发展前景并不清晰。
“我们喜欢那些并不被大家看好的人或项目，这一直是我们做生意的方式。”
为什么呢？
原因和迈克尔·伯里的投资理念一样：
风险投资业务的成功在于购买错误定价的凸性。
马克·安德森说，对于爱彼迎，人们惯常的想法曾经是：
“人们住到彼此家中，不会遇到拿着斧头的杀手吗？”
所以，那些“看上去不像世界上最棒的点子”实际上更可能存在凸性，因为不确定性是明智的投资者的朋友。
如果没有一些能让初创公司的雄心壮志看起来有点疯狂的因素，项目潜在的回报不太可能是大满贯类型，而大满贯类型才是投资者获得成功的关键。
就像尼尔斯·玻尔所说：
你的理论的疯狂是个不争的事实，但令我们意见不一的关键是，它是否疯狂到有正确的可能。
风险投资这门艺术的全部要点是大胆的突破性想法。大胆的突破性想法的实质是：不好预测。
那该怎么办呢？
霍华德·马克斯说过一句著名的话：很难进行预测，但我们可以做好准备。
具体来说，就是购买包含被错误定价的凸性机会的投资组合，而不要设法去预测不可预测的未来。
到那里去发现凸性机会呢？
投资人认为，发现凸性的最佳地点是：其他投资人或公司创始人忽略的地方。
这就是“反向投资思维”的重要性。
然而，不管怎样，“凸性、大满贯、反向思维”这三个厉害的概念，还是要放进一个传统的大锅里，那就是基于概率的期望值计算。
1993年，沃伦·巴菲特致股东的信中，说明了购买包含凸性机会的投资组合这一方式：
“你可以有意识地投资包含风险的项目——有很大的可能性会带来损失或损害，但前提是：你相信概率加权后的收益将远远高于概率加权后的损失，并且你可以同时投资几个相似但不相关的项目。”
08
投资很难。
投资人霍华德·马克斯曾经对查理·芒格说过：“通过投资赚钱并不容易，任何认为此事容易的人都是愚蠢的。”
在2008年次贷危机中赚到大钱的，并非本文前面提到的独眼股神迈克尔·伯里，而是约翰·保尔森。
然而，随后保尔森似乎再也无法回到2007年的鼎盛时期，其平均回报回落至6.18%，其中2011年亏损9.88%。而且是在股市崛起期间。
尤其是他下大注于制药公司凡利亚，更是造成了巨大亏损。
现在，保尔森的基金规模已经缩水至 87 亿美元。
也许保尔森太急于证明自己了。
他连续赌对了三次：互联网泡沫、次贷危机、黄金。
或者，他对自己的能力产生了幻觉。
这似乎说明了一件事情：
投资市场并没有所谓的炼金术。
当然，我们也可以说，墨菲定律又鬼魅般地出现了。
既然投资如此不容易，我们是不是可以选择一些几乎没有风险的投资品类呢？
也难。
指数基金，似乎是巴菲特唯一向大众推荐过的投资标的。
在中国，越来越多的理性投资者不再自己选股，而是定投指数基金。
然而（没错，说起万无一失，总会有然而），我们前面的独眼股神迈克尔·伯里又站了出来。
前不久，他认为又一个类似次贷的金融产品可能会引发崩盘。
他说的，正是指数基金--ETF（交易型开放式指数基金）。
迈克尔·伯里分析如下：
大量资金流入指数基金的情况正如同2008年危机前的CDO。
2004年ETF的资产规模为3380亿美元，到2018年中已高达55950亿美元，是前者的16倍。
迈克尔·伯里的判断，基于他对指数基金的基本观点：
指数基金的模型并不牢靠，被动投资者不需要做到真正的价格发现所需的安全性分析。而且流动性差，基金销售人员也在自欺欺人。
难道“万无一失”的指数基金也会崩盘吗？
至此，我们可以得出几个关于赚钱的结论：
1、赚钱非常非常难；
2、过往的业绩不代表未来的表现；
3、绝大多数股神都会跌落神坛。
用毛姆的话来说，宇宙间的一切力量都在处心积虑要把牛奶打翻，把青花瓷打碎，把你投资账户里的钱变少。
熵增原理，不仅应用于物理世界，也适用于赚钱。
让我们看看讨厌的墨菲在金钱世界的定律吧：
a、假如你在两只股票里选了一只股票，你买的那只会跌，没买的那只会涨；
b、忍耐是个优点，但绝等不到公鸡下蛋。你的那只重仓股就是那只公鸡；
c、假如一个人对你说“这不是钱的问题”，那就一定是钱的问题；
d、钱不是万能的，比如：钱不够多的时候。
09
如果从有序到无序“不可逆转”，为什么人类还能在地球上繁衍进化呢？
既然墨菲定律一直在到处捣乱，为什么还是有很多人赚到很多钱呢？
假如证券投资的赢家是随机漫步的傻瓜，那为什么还是有很多厉害的创业者呢？
薛定谔在《生命是什么》一书中给出了答案：
负熵。
一个生命有机体在不断地产生熵—或者可以说是在增加正熵—并逐渐趋近于最大熵的危险状态，即死亡。
要摆脱死亡，要活着，唯一的办法就是从环境里不断地汲取负熵……有机体就是靠负熵为生的……新陈代谢的本质就在于使有机体成功地消除了当它活着时不得不产生的全部的熵。
薛定谔认为：
正如史蒂文·平克所说：
生命、思想以及人类奋斗的最终目的--创造能量和信息，克服熵的浪潮，并开辟有利秩序的庇护所。
让我们先看一下创业公司的“负熵”（来自《硅谷创业课》）：
1、发现一个秘密，解决一个问题，传递一个核心产品价值。哪怕很毛糙，很弱小。
著名的首席执行官吉姆·巴克斯代尔总是说：“最主要的事情是保持关注最主要的事情。”
每家公司都有藏在核心价值背后的利润引擎，如果把一切无关紧要的东西去掉，这个引擎会很简单。
一个初创公司应该只有一个公式。
这就是我在《人生算法》里所说的内核。
2、高风险、不确定性和无知的情况是不可避免的。要保持谦逊，避免过度自信。只有不断转变思想，你才能具备从凸性中获利的能力。
3、“要在创始人身上寻找的品质包括高智商、强烈的目标感、对成功的不懈追求、有进取心和竞争性、对高品质的完美主义追求、喜欢改变和颠覆、把事情做得更好的新想法、为人正直、把优秀的人聚拢在自己身边、热衷于创造真正的价值（基于洞察）。”
4、当今世界的变化无法预测，伟大的团队总是能够对这样快速变化的环境做出回应。这就是为什么投资者会花那么多钱在初创公司团队建设上。
强大的团队让初创公司本身具有凸性。
环境变化下的“驾驭”能力比做出中期和长期规划的能力更有价值。
5、然后，追求大满贯的机会，并为了这个目标而逆向思考。
以上，正是风投人士们梦寐以求的“凸性”。
10
这个世界真的有炼金术吗？
在塔勒布看来，最接近炼金术本质的，是正收益和凸性效应。
他这样描述：
a、混为一谈问题（误将石油价格上涨归结为地缘政治，或者误将赢钱的赌博归功于良好的预测，而不是收益和可选择性的凸性效应）的严重程度。
b、为什么任何具有可选择性的事物都具有长期优势——以及如何来衡量它。
c、以上两点合并：混为一谈和可选择性。
尽管我是在本文写到一半时，才不得不翻出《反脆弱》这本已经算不上时髦的书（一方面是因为那些最基本最重要的道理大多一样，一方面是因为聪明的作者实在不多），但发现我的“小概率”所涉及的两条基本公式，与“反脆弱”基本一致。
一个是期望值。
一个是琴生不等式。
关于期望值，看起来简单得不能再简单，就是：
试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。
例如，掷一枚公平的六面骰子，其每次“点数”的期望值是多少？
每一面出现的概率都是1/6，所以计算如下：
计算结果是3.5。
尽管计算如此简单，但是光是这个小数点儿就让人抓狂。所以在上一篇文章为什么真正聪明的人都是概率高手？（零公式入门篇）里我才不厌其烦地用“平行宇宙”来打比方。
但是上一篇文章里没有说的是：每个平行宇宙的胖瘦是不一样的。
为了早点儿结束这一篇文章，我将在下一篇里再说平行宇宙的胖瘦。
另外一个公式是琴生不等式（也称为詹森不等式），它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。
琴生不等式是关于凸性(convexity)的不等式。凸性是非常好的性质，在最优化问题里面，线性和非线性不是本质的区别，只有凸性才是。如果最优化的函数是凸的，那么局部最优就意味着全局最优，否则无法推得全局最优。
有很多不等式都可以用琴生不等式证得，从而可以把它们的本质归结为凸性。
所以，所谓点金术就是这两个公式的混合使用：
一方面，不管你是押注于大概率事件，还是小概率事件，还是由小概率叠加出来的大概率事件，首先看你要下注于正期望值的事件；
另一方面，你下注的事件是凸性的。
这样一来，你并不需要“准确预测”太多未来，也不惧怕不确定性，随机性和时间都是你的朋友。
没错，投资本质上是一种关于概率的练习。但首先，你必须懂得一些最基本的公式，这样你才能深入至原理层面，而不是懂一堆道理和幻觉。
这就是投资与赌博的区别。
11 最后
这个世界真的有炼金术吗？
有。
但是这个炼金术也和世间万物一样，充满了随机性。
如此一来，还能叫炼金术吗？
但是，如果不这样设计，这个炼金术很快就会泛滥成灾，金子就不值钱了。
墨菲定律总在打翻牛奶让人心烦，但时间的方向，人类的意义，全都要仰仗热力学第二定律的坚定和无情。
假如不是如此，我们就无法回答海德格尔在《形而上学导论》中的开篇之问：
“世界为什么是有而不是无？”
我喜欢诺奖得主盖尔曼的一段演讲。他认为：
“宇宙的历史并不只是由基本定律决定的。它取决于基本定律和除此之外的一长串巧合或者说几率。”
在我看来，如果我们一定要去追寻自己的炼金术，我们要找的，可能就是那些伪装成小概率的大概率，以及大概率所试图靠拢的基本定律。
盖尔曼这样说：
基本理论并不包含那些概率，它们是额外的东西。因此它并不是万物理论。
实际上，宇宙中围绕我们的大量信息来自于这些巧合，而不只是基本定律。
现在人们常说，通过检验由低能量到高能量再到更高能量，或者说由小尺度到更小尺度再到更小尺度的现象来逐步向基本定律靠近就像是剥洋葱。
我们这么不断继续下去，建更高能的加速器来找寻基本粒子，这样就能够逐步深入粒子的结构，沿着这条路，我们就可以逐渐接近基本定律。
我对自己何以在21世纪的这个时间存在于这个世界一直满怀好奇，从物理学和生物学的角度看，生命在地球上繁衍，概率小到不可思议，哪怕是月球的一点微不足道的变化，都会阻止生命最初的出现。
我也感叹斯宾诺莎所说的那位自然之神，其手艺何以这般出神入化、真实可触。
一旦意识到“自我”存在的罕见的小概率，我们就应该继续祈祷这些不可思议的小概率继续发挥作用。
这些小概率，即每个存在于这个世界上的人所依靠所忽视的那些已知条件，地球，太阳，空气，雨水，仿佛被无数条凸性曲线所庇护。
叔本华曾说：
这个世界仅有一盏天平，就是灾难痛苦和邪恶罪行对等的天平，除此之外再无其它，衡量自己幸福的标准不是受过多少享乐，而是躲过多少灾祸。
即使是世俗层面的财富追求，也无法脱离从古至今哲学家们的洞察：幸福不是发生了什么，而是没发生什么。
我们还要找到自己的凸性曲线（尽管与宇宙已有的凸性曲线对比微不足道），尽情与这个不确定世界的小概率共舞。 | 
发表于 2019-10-22 15:50:34
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